Question

如图，S_△ABC=60，BE：CE=1：2，AD：CD=3：1，则S_{四边形DOEC}=（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

Answer 1

分析：设S_△ADO=x，S_{四边形DOEC}=y，S_△ABO=a，S_△BOE=b．根据图形和三角形的面积公式列出关于a、b、x、y的四元一次方程组，通过解方程组即可求得四边形CDOE的面积．

解答：解：作DF∥AE交BC于点F．
∵S_△ABC=60，BE：CE=1：2，AD：CD=3：1，
∴S_△ABD=45，S_△ACE=40．
∵DF∥AE，
∴

CF

EF

=

CD

AD

=

1

3

，即

CF

EC

=

1

4

又∵

BE

EC

=

1

2

，
∴

BE

EF

=

2

3

，
∵OE∥DF，
∴

OB

OD

=

BE

EF

=

2

3

，
∴S_△OAD=

3

5

S△ABD=

3

5

×45=27．
所以四边形DOEC的面积=S_△ACE-S_△OAD=40-27=13．
故选D．

点评：本题考查了三角形的面积．解得该题的关键是找出同高的三角形的面积间的数量关系．