题目内容
如图，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=| 3 | 7 |
分析：首先利用正弦的定义设BC=3k，AB=7k，利用BC=CD=3k=6，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长，从而可以求得三角形ABC的面积．
解答：解：∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中，sina=
=
，
设BC=3k，则AB=7k（k＞0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=3k=6，
∴k=2，
∴AB=14
在Rt△ABC中，AC=
=
=4
，
∴S△ABC=
AC•BC=
×4
×6=12
．
答：△ABC的面积是12
∴在Rt△ABC中，sina=
| BC |
| AB |
| 3 |
| 7 |
设BC=3k，则AB=7k（k＞0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=3k=6，
∴k=2，
∴AB=14
在Rt△ABC中，AC=
| AB2-BC2 |
| 142-62 |
| 10 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 10 |
| 10 |
答：△ABC的面积是12
| 10 |
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质及勾股定理的知识，进行逻辑推理能力和运算能力，难度中等．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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