Question

为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.80～2.00的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量为

 

，2.40～2.60这一小组的频率为

 

；
（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；
（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米；
（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有多少人？

Answer 1

分析：（1）每小组的频率=小组的频数÷总人数．第2小组的频数为8；这5个小组频率之比为2：4：6：5：3，可求得第2组频率为0.2；即可求的样本容量即总人数．
（2）根据中位数的求法，将数据从小到大排列，找最中间两个数的平均数即可得出答案．
（3）计算其平均数即可得答案．
（4）用样本估计总体．

解答：解：（1）样本容量=（2+4+6+5+3）÷4×8=40；第五组的频率=3÷20=0.15；

（2）∵各小组的频数分别为：

2

20

×40=4，

4

20

×40=8，

6

20

×40=12，

5

20

×40=10，

3

20

×40=6，
而中位数是40个成绩从小到大排列后第20个数据和第21个数据的平均数，
∴中位数落在2.00～2.20这一小组内；

（3）设样本人均成绩最低值为

.

x

，
则

.

x

=

1.60×4+1.80×8+2.00×12+2.20×10+2.40×6

40

=2.03，
∴样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03米；

（4）估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有

12+10+6

40

×100%×500=350（人））
所以该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上的约有350人．

点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义．也考查了中位数和平均数的定义．