Question

等腰三角形的边长是方程x²-2

2

x+1=0的两根，则它的周长为

 

．

Answer 1

分析：先解方程，求得两根为x₁=

2

+1，x₂=

2

-1，再根据三角形的三边关系，得等腰三角形的腰为

2

+1，从而求出周长．

解答：解：解方程x²-2

2

x+1=0的两根，得x₁=

2

+1，x₂=

2

-1，
∵等腰三角形的边长是方程x²-2

2

x+1=0的两根，∴等腰三角形的三边为①

2

+1，

2

+1，

2

-1，②

2

+1，

2

-1，

2

-1，
∵

2

+1＞

2

-1+

2

-1，∴②不能构成三角形，
∴等腰三角形的三边为

2

+1，

2

+1，

2

-1，
∴它的周长为3

2

+1，
故答案为3

2

+1．

点评：本题考查了一元一次方程的解法、等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是基础知识要熟练掌握．