Question

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+1=________．

Answer 1

2³²
分析：原式乘以（2-1）后，利用平方差公式依次计算，合并即可得到结果．
解答：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+1
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+1
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）+1
=2³²-1+1
=2³²．
故答案为：2³²
点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．