题目内容
10、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（ ）
分析：根据已知可证明△CHG≌△EGD，则∠EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠GDH=∠GHD（等角的余角相等），S△CDG=S?DHGE；故正确的是②③．
解答：解：∵DF=BD
∴∠DFB=∠DBF
∵AD∥BC，DE=BC
∴∠DEC=∠DBC=45°
∴∠DEC=2∠EFB
∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°
∴CG=BC=DE
∵DE=DC
∴∠DEG=∠DCE
∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°
∠DGE=180°-（∠BGD+∠EGF）
=180°-（∠BGD+∠BGC）
=180°-（180°-∠DCG）÷2
=180°-（180°-45°）÷2
=112.5°
∴∠GHC=∠DGE，
∴△CHG≌△EGD
∴∠EDG=∠CGB=∠CBF
∴∠GDH=∠GHD
∴S△CDG=S?DHGE
故选D．
∴∠DFB=∠DBF
∵AD∥BC，DE=BC
∴∠DEC=∠DBC=45°
∴∠DEC=2∠EFB
∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°
∴CG=BC=DE
∵DE=DC
∴∠DEG=∠DCE
∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°
∠DGE=180°-（∠BGD+∠EGF）
=180°-（∠BGD+∠BGC）
=180°-（180°-∠DCG）÷2
=180°-（180°-45°）÷2
=112.5°
∴∠GHC=∠DGE，
∴△CHG≌△EGD
∴∠EDG=∠CGB=∠CBF
∴∠GDH=∠GHD
∴S△CDG=S?DHGE
故选D．
点评：此题主要考查了等腰三角形、正方形对角线相互垂直平分相等和直角三角形的性质．
练习册系列答案
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