题目内容

如图，⊙O的直径AB=18，AC和BD是它的两条切线，CD与⊙O相切于E，且与AC、BD相交于点C、D，设AC=x，BD=y，试求xy的值。
解：连接OC，OD
∵AB=18，
∴OA=OB=9，
∵AC和BD是它的两条切线，
∴OA⊥AC，OB⊥BD，
∴AC∥BD，
∴∠ACD+∠BDE=180°，
∴∠OCD+∠ODC=90°，
∵AC=x，BD=y，
∴OC=，OD=，
∵CD是圆O的切线，
∴CE=AC=x，DE=BD=y，
∴OC2+OD2=CD2，
即x2+81+y2+81=（x+y）2，
整理得2xy=162，
∴xy=81。
练习册系列答案
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精英家教网已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF．
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=
3
4
，求线段AD、CD的长．
精英家教网如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于E，E是CD的中点，过点B作BF∥CD交AD的延长线于
点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为5，∠BCD=38°，求线段BF、BC的长．（精确到0.1）
如图，⊙O的直径AB，CD互相垂直，P为  上任意一点，连PC，PA，PD，PB，下列结论：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正确的个数是（　　）
（2013•柳州）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的长；
（2）求证：△DOC∽△OBC；
（3）求证：CD是⊙O切线．
如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是
4
3
cm
4
3
cm
．

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