Question

如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y₁=-x+m与二次函数y₂=ax²+bx-3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）二次函数交y轴于C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）先把A（-1，0）代入y₁=-x+m可求出m的值；再把A（-1，0）、B（2，-3）代入y₂=ax²+bx-3得到关于a、b的方程组

a-b-3=0 4a+2b-3=-3

，然后解方程组即可确定二次函数的解析式；
（2）先利用C点坐标为（0，-3），B（2，-3）得到BC⊥y轴，然后利用三角形面积公式进行计算．

解答：解：（1）把A（-1，0）代入y₁=-x+m得-（-1）+m=0，解得m=1，
把A（-1，0）、B（2，-3）代入y₂=ax²+bx-3得

a-b-3=0 4a+2b-3=-3

，
解得

a=1 b=-2

．
故二次函数的解析式为y₂=x^2--2x-3；

（2）因为C点坐标为（0，-3），B（2，-3），
所以BC⊥y轴，
所以S_△ABC=

1

2

×2×3=3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设抛物线的解析式（一般式、顶点式或交点式），再把抛物线上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程可确定抛物线的解析式．