Question

16、若等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是

58°或122°

．

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高夹角一共有4个，其中有两组对顶角，所以当其中一个为58°角时，这个等腰三角形顶角的度数是122°（利用四边形的内角和性质即可求出），当另一个角是58°时，则它的补角就是122°，那么这个等腰三角形顶角的度数是58°（利用四边形的内角和性质即可求出）．

解答：解：（1）若58°夹角与顶角在同一个四边形中，顶角=360°-90°×2-58°=122°；
（2）若58°夹角与顶角不在同一个四边形中，顶角=58°．
因此顶角是58°或122°．
故填58°或122°．

点评：此题主要考查了四边形的内角和为360°的性质、三角形内角和及三角形外角的性质还有等腰三角形的性质；分类讨论时正确解答本题的关键．