题目内容
若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是（ ）
分析：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此有两种情况，需分类讨论．
解答：
解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由已知可知，∠ABD=30°，
又∵BD⊥AC，
∴∠A=60°，
∴∠ABC=∠C=60°．
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
由已知可知，∠ABD=30°，
又∵BD⊥AC，
∴∠DAB=60°，
∴∠C=∠ABC=30°．
故选A．
解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD=30°，
又∵BD⊥AC，
∴∠A=60°，
∴∠ABC=∠C=60°．
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD=30°，
又∵BD⊥AC，
∴∠DAB=60°，
∴∠C=∠ABC=30°．
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．
练习册系列答案
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若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角为（ ）
| A、30° | B、75° | C、30°或60° | D、75°或15° |