Question

如图，直线a∥b，直线AB交a与b于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证：∠C=90°．

Answer 1

分析：由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2=180°，那么

1

2

（∠1+∠2）=90°，过C点作直线l，使l∥a（或b）即可通过平行线的性质得到

1

2

∠1+

1

2

∠2与∠C相等，实现等角转移．

解答：证明：过C点作直线l，使l∥a
∵a∥b
∴b∥l
∴∠1+∠2=180°（同旁内角互补）
∵AC平分∠1，BC平分∠2
∴∠CAE=

1

2

∠1，∠CBF=

1

2

∠2
又∵∠3=∠CAE，∠4=∠CBF（内错角相等）
∴∠3+∠4=∠CAE+∠CBF=

1

2

（∠1+∠2）=90°
∴∠C=∠3+∠4=90°．

点评：本题考查平行线的性质和角平分线的性质．两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．