Question

如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

（1）用含有t的代数式表示AE=　5﹣t　．

（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．

（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．

Answer 1

解答：

解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm． ∴由勾股定理得：AB=10cm， ∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s， ∴BP=2tcm， ∴AP=AB﹣BP=10﹣2t， ∵四边形AQPD为平行四边形， ∴AE==5﹣t； （2）当▱AQPD是矩形时，PQ⊥AC， ∴PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC  ∴ 即 解之  t= ∴当t=时，▱AQPD是矩形； （3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP， 则 COS∠BAC== 即 解之  t= ∴当t=时，□AQPD是菱形．