题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则∠A= °．
解：设∠A=x，
∵AE=DE，
∴∠ADE=∠A=x，
∴∠BED=2x，
∵BD=ED，
∴∠EBD=2x，
∵BC=BD，
∴∠C=∠CDB=3x，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=3x，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+3x+3x=180，
x=
．
故答案为：．
分析：设∠A=x，根据在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，推出∠ABD=2x，∠C=∠ABC=30，根据三角形的内角和定理得出x+3x+3x=180，即可求出答案．
点评：本题考查等腰三角形的性质，等腰对等角，和平角的概念．
∵AE=DE，
∴∠ADE=∠A=x，
∴∠BED=2x，
∵BD=ED，
∴∠EBD=2x，
∵BC=BD，
∴∠C=∠CDB=3x，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=3x，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+3x+3x=180，
x=
．故答案为：
．分析：设∠A=x，根据在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，推出∠ABD=2x，∠C=∠ABC=30，根据三角形的内角和定理得出x+3x+3x=180，即可求出答案．
点评：本题考查等腰三角形的性质，等腰对等角，和平角的概念．
练习册系列答案
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