Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，AC=1，则BC的长为________．

Answer 1

2
分析：本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．
解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，
∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，
∴∠BAC=75°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°-15°=60°，
∴∠ADC=90°-∠DAC=90°-60°=30°，
∴AC=AD，
又∵∠ABC=∠BAD=15°
∴BD=AD，
∵AC=1，
∴AD=BD=2，
DC=，
∴BC=2+，
故答案为2+．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．