Question

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（　　）

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

Answer 1

考点：

圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．

分析：

根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值．

解答：

解：设AE=x，则AC=x+4，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），

∴∠CAD=∠CDB，

∴△ACD∽△DCE，

∴=，即=，

解得：x=5．

故选B．

点评：

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE．