题目内容

如图，EF是⊙0的直径，EF⊥AB，∠AEF=30°，AB=5，则AE=________．

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分析：设EF与AB相交于C点，根据垂径定理由EF⊥AB得到AC= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ，而∠AEF=30°，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到AE=2AC=2× $\text{[math]}$ =5．
解答：设EF与AB相交于C点，如图，

∵EF⊥AB，
∴AC= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ，
∵∠AEF=30°，
∴AE=2AC=2× $\text{[math]}$ =5．
故答案为5．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及含30°的直角三角形三边的关系．

练习册系列答案

．
（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是

矩形

，根据的数学道理是

有一个角是直角的平行四边形是矩形

．

21、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是

平行四边形

形，根据数学道理是：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是

矩形

形，根据的数学道理是：

有一个角是直角的平行四边形是矩形

．

工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．

工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；

（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；

（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．

如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．
（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．

如图，EF是⊙0的直径，EF⊥AB，∠AEF=30°，AB=5，则AE=________．

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