Question

（2012•大兴区二模）甲、乙两人同时从某地A出发，甲以60米/分钟的速度沿北偏东30°方向行走，乙沿北偏西45°方向行走，10分钟后甲到达B点，乙正好到达甲的正西方向的C点，此时甲、乙两人之间的距离是多少米？

Answer 1

分析：过A作AD⊥BC交BC于D，则所求BC=CD+BD．先解直角△ABD，求出BD、AD的长，再解直角△ACD，求出CD的长．

解答：解：过A作AD⊥BC交BC于D，则∠BAD=30°，∠CAD=45°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．
在直角△ABD中，∵∠BAD=30°，∠ADB=90°，AB=60×10=600，
∴BD=

1

2

AB=300，AD=ABcos∠DAB=600×cos30°=300

3

．
在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，AD=300

3

，
∴CD=AD=300

3

．
∵BC=CD+BD，
∴BC=300

3

+300．
答：甲乙两人之间的距离是（300

3

+300）米．

点评：本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及解直角三角形，理解方向角的定义是解决本题的关键．