题目内容

如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点．若AD、AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根，则DE的长为________．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：首先连接BD，由AB为直径，易证得△ABC∽△ADB，又由AD、AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根，即可求得AD与AB的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长，然后由勾股定理求得BC的长，又由E是BC边的中点，即可求得DE的长．
解答：

解：连接BD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°，
∵∠A是公共角，
∴△ABC∽△ADB，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵AD、AB的长是方程x²-10x+24=0的个根，AB为圆的直径，
∴AD=4，AB=6，
∴AC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =9，
∴BC= $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，
∵E是BC边的中点，
∴DE= $\text{[math]}$ BC= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、一元二次方程的解法以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

练习册系列答案

23、如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖直方向相邻的两格点间的长度都是1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
（1）请在图中画出以AB为边且面积为3的一个格点三角形（记为△ABC）；
（2）将你所画的三角形绕着点A沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（记为
△AB′C′）．

已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．
运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；
运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为

cm/s，当QC⊥DF时暂停旋转；
运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．
设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，
解答下列问题
（1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时

s；
（2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（1）请在下面图（1）中画出一个以AB为一腰的等腰直角△ABC．（要求：C点在格点上，即在小正方形的顶点上，不要求作法）
（2）七个相同的小正方体搭成如图（2）的立体图形，请画出它的三视图．
（3）按图上标注尺寸画出如图（3）所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的表面积．

如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝9，BC＝12，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝__________, PD＝___________；

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻成为菱形，求点Q的速度.

如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点．若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，则DE的长为________．

试题分类

如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点．若AD、AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根，则DE的长为________．