Question

（1）如图甲，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D₁，求∠BD₁C的度数；
（2）如图乙，在图甲中再作∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是______．

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D₁，
∴∠D₁BC+∠D₁CB=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-64°=116°；

（2）∵由（1）可知，∠BD₁C=180°-64°=116°，
∴同理∠BD₂C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD₅C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案为：56°．
分析：（1）先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠D₁BC+∠D₁CB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；
（2）根据（1）中的结论找出规律即可得出结论．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．