Question

如图：正方形ABCD的边长为a，E为AD的中点，BM⊥EC于M，则BM的长为

 

．

Answer 1

分析：连接BE，根据已知可求得BE的长，再根据面积公式就不难求得BM的长了．

解答：解：连接BE，
在Rt△ABE中，AB=a，AE=

a

2

，由勾股定理得BE=

AE2+AB2

=

( a 2 )2+a2

=

5

2

a，
在Rt△EAB与Rt△EDC中，AE=ED，AB=CD，∠A=∠D=90°，
∴Rt△EAB≌Rt△EDC，BE=CE=

5

2

a，
在Rt△BEM中，BE=CE=

5 a

2

，高为BM，
S_△BEC=

1

2

CE•BM=S_□ABCD-S_△EAB-S_△EDC=a²-

a2

4

×2=

a2

2

=

1

2

×

5

2

a×BM，
∴BM=

2

5

5

a．

点评：解答本题要充分利用正方形的性质，通过连接BE把问题转化成求三角形三边关系的问题再解答．