题目内容
如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE和四边形BCED的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．以上都不对
【答案】分析：由于DE是△ABC的中位线，易得DE∥BC，DE=
BC，再根据平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，从而有
S△ADE：S△ABC=（
）2=
，即S四边形BCED=3S△ADE．
解答：
解：如右图所示，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
）2=
，
∴S四边形BCED=3S△ADE，
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理的推论．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．
BC，再根据平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，从而有S△ADE：S△ABC=（
）2=，即S四边形BCED=3S△ADE．解答：
解：如右图所示，∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
BC，∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
）2=，∴S四边形BCED=3S△ADE，
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理的推论．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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