题目内容
19、如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．分析：正方形的四个边相等，四个角都是直角，且AE=DE，根据这些条件可证明△ABF≌△CBF，Rt△ABE≌Rt△DCE，从而用角的等量代换最终能够证明CF与ED的垂直．
解答：解：垂直．（1分）
理由：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，
∵BF=BF，
∴△ABF≌△CBF，
∴∠BAF=∠BCF，（4分）
∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，
∴RT△ABE≌△DCE，
∴∠BAE=∠CDE，
∴∠BCF=∠CDE，（6分）
∵∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠BCF+∠DEC=90°，
∴DE⊥CF．（9分）
理由：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，
∵BF=BF，
∴△ABF≌△CBF，
∴∠BAF=∠BCF，（4分）
∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，
∴RT△ABE≌△DCE，
∴∠BAE=∠CDE，
∴∠BCF=∠CDE，（6分）
∵∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠BCF+∠DEC=90°，
∴DE⊥CF．（9分）
点评：本题考查正方形的性质正方形的四边相等，四个角相等，以及全等三角形的判定定理和性质定理等知识点．
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24、如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．
)，直线AE与CD交于E,DE=6。以BE为折痕，把点A翻恰好与点C重合；动点P从点D出发沿着D→C→B→O路径匀速运动，速度为每秒4个单位；以P为圆心的⊙P半径每秒增加
个单位，当点P在点D处时，⊙P半径为
个单位；直线AE、⊙P同时出发，当点P到终点O时两者都停止，运动时间为t;
)，直线AE与CD交于E,DE=6。以BE为折痕，把点A翻恰好与点C重合；动点P从点D出发沿着D→C→B→O路径匀速运动，速度为每秒4个单位；以P为圆心的⊙P半径每秒增加
个单位，当点P在点D处时，⊙P半径为
个单位；直线AE、⊙P同时出发，当点P到终点O时两者都停止，运动时间为t;
