题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BD为AC边上的中线，求sin∠ABD的值．
【答案】分析：此题要求sin∠ABD的值，则需把该角构造到直角三角形中，作DE⊥AB于E．
设BC=2x，则AD=DC=x．根据勾股定理，得BD=
x；
根据等腰直角三角形的性质，得DE=
x，从而根据锐角三角函数的概念即可求解．
解答：
解：作DE⊥AB于E．
设BC=2x，根据题意，知AD=DC=x．
根据勾股定理，得BD=
x．
在等腰直角三角形ADE中，DE=
x．
∴sin∠ABD=
=
．
点评：此题综合运用了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．
设BC=2x，则AD=DC=x．根据勾股定理，得BD=
x；根据等腰直角三角形的性质，得DE=
x，从而根据锐角三角函数的概念即可求解．解答：
解：作DE⊥AB于E．设BC=2x，根据题意，知AD=DC=x．
根据勾股定理，得BD=
x．在等腰直角三角形ADE中，DE=
x．∴sin∠ABD=
=．点评：此题综合运用了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．
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