题目内容
在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=6，BD=8，AC与BD交于点O，则梯形ABCD面积的最大值是 ．
【答案】分析：过D作DE∥AC交BC延长线于E，得出平行四边形ACED，得出△ABD的面积和△DCE面积相等，推出梯形ABCD的面积等于△BDE的面积，求出DE是高时，△BDE面积最大，求出即可．
解答：
解：过D作DE∥AC交BC延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，AD=CE，
∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ABD的面积和△DCE面积相等，
∴梯形ABCD的面积等于△BDE的面积，
∵BD=8，
∴DE是高时，△BDE面积最大，最大面积是
×8×6=24，
即梯形ABCD的面积最大值是24．
故答案为：24．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，梯形的面积，垂线段最短等知识点的应用，关键是找出梯形面积最大时的位置．
解答：
解：过D作DE∥AC交BC延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，AD=CE，
∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ABD的面积和△DCE面积相等，
∴梯形ABCD的面积等于△BDE的面积，
∵BD=8，
∴DE是高时，△BDE面积最大，最大面积是
×8×6=24，即梯形ABCD的面积最大值是24．
故答案为：24．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，梯形的面积，垂线段最短等知识点的应用，关键是找出梯形面积最大时的位置．
练习册系列答案
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