Question

如图，已知∠C=90°，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF与ED交于点G．则EG的长为  (    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

由四边形CDEF是正方形，易证得△BEF∽△BAC，△EFG∽△DAG，EF=FC=CD=DE，然后设EF=x，则BF=BC-CF=10-x，利用相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得正方形CDEF的边长，继而求得AD的长，继而求得答案．
解：∵四边形CDEF是正方形，
∴EF=FC=CD=DE，EF∥CD，
设EF=x，则BF=BC-CF=10-x，
∴△BEF∽△BAC，
∴=，
∵AC=15，BC=10，
∴=，
解得：x=6，
∴EF=ED=CD=FC=6，
∴AD=AC-CD=15-6=9，
∵△EFG∽△DAG，
∴==，
∴EG= ED=×6=．
故选D．
此题考查了相似三角形的判定与性质与正方形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键．