Question

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是它的四条边AB、BC、CD、DA的中点，E、F、G、H四个点共圆吗？（友情提示：要找到一点，证明这四点到找到的这点（圆心）的距离相等即可）

Answer 1

分析：由菱形的性质可得到菱形被分成四个全等的直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得四个中点到对角线的交点的距离相等．

解答：解：E、F、G、H四个点共圆．
证明：连接OE、OF、OG、OH；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，DB⊥AC，
∵E、F、G、H分别是各边的中点，
∴OE=

1

2

AB，OF=

1

2

BC，OG=

1

2

CD，OH=

1

2

AD；
∴OE=OF=OG=OH，
∴E、F、G、H四个点都在以O为圆心、OE长为半径的圆上．

点评：熟练掌握菱形的性质．明确判断几个点共圆就是要证明这几个点到某个点的距离相等．