Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1=______；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，则∠A2 =______；依此规律得∠An，则∠An =______.

Answer 1

【答案】32° 16°

【解析】

根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可求出∠A1＝∠A＝32°，同理可求出∠A2和∠A3和∠An

解：∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，

∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，

又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，

∴（∠A＋∠ABC）＝∠ABC＋∠A1，

∴∠A1＝∠A＝32°，

同理可得：∠A2＝∠A1＝16°，∠A3＝∠A2＝∠A =8°…∠An＝∠An-1=∠A°

故答案为：32°，16°，度.