Question

甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．

（1）求甲车距离A地的路程（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式；

（2）当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是     千米；乙车到达B地所用的时间的值为    ；

（3）行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）68，5.4；（3）4.5小时

【解析】

试题分析：（1）由题意设函数关系式为，根据待定系数法即可求得结果；

（2）把x=2.8代入（1）中的函数关系式即可得到甲车的路程，从而得到甲、乙两车之间的距离；先求出乙车开始的行驶速度，即可得到修好后乙车的行驶速度，从而得到a的值；

（3）设修好后乙车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为，根据待定系数法求得函数关系式后，再与（1）中的函数关系式组成方程组求解即可.

（1）设函数关系式为

∵图象过点（6，360）

∴，

∴甲车距离A地的路程（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为；

（2）在中，当x=2.8时，千米；

则甲、乙两车之间的距离

由图可得乙车开始的行驶速度为千米/时

则修好后乙车的行驶速度为千米/时

所以；

（3）设修好后乙车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为

∵图象过点（2.8，100），（5.4，360）

∴，解得

∴函数关系式为

由题意得，解得

答：行驶过程中，两车出发4.5小时时间首次后相遇.

考点：一次函数的应用

点评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型．