Question

如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=________度．

Answer 1

60
分析：根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案．
解答：解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形
∴BC=BE，
∴∠BEC=15°，
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，
∴∠BFE=60°，
在△CBF和△ABF中，
，
∴△CBF≌△ABF（SAS），
∴∠BAF=∠BCE=15°，
又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．
故答案为60．
点评：本题考查等边、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．