Question

定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₀₉=

 

．

Answer 1

分析：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．

解答：解：根据差倒数定义可得：a2=

1

1-a1

=

1

1+ 1 3

=

3

4

，a3=

1

1-a2

=

1

1- 3 4

=4，a4=

1

1-a3

=

1

1-4

=-

1

3

．
显然每三个循环一次，又2009÷3=669余2，故a₂₀₀₉和a₂的值相等．

点评：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．