Question

请你仿照方程①的解法求出下面两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中

方   程	换元法得 新方程	解 新 方 程	检       验	求原方程 的解
①2 x -3=0	设 x =t 则2t-3=0	t= 3 2	t= 3 2 ＞0	∵ x = 3 2 ∴x= 9 4
②x+2 x -3=0
③x+ x-2 -4=0

Answer 1

分析：②设

x

=t．则方程即可变形为t²+2t-3=0，解方程即可求得t²即x的值．
③设

x-2

=t．则方程即可变形为t²+t-2=0，解方程即可求得t²即x-2的值．

解答：解：②设

x

=t（t≥0）．则方程即可变形为t²+2t-3=0，
∴（t+3）（t-1）=0，
∴t+3=0或t-1=0，
解得，t=-3（不合题意，舍去），或t=1；
∴

x

=1，
∴x=1；

③设

x-2

=t．则方程即可变形为t²+t-2=0，
∴（t+2）（t-1）=0，
∴t+2=0或t-1=0，
解得，t=-2（不合题意，舍去），或t=1；
∴

x-2

=1，
∴x=3．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．