Question

在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则它的外接圆的半径是________，内切圆的半径是________．

Answer 1

6.5    2
分析：由在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得AB是它的外接圆的直径；
首先由勾股定理求得AC的长，然后由内切圆的性质，可得r=，则可求得答案．
解答：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴AB是它的外接圆的直径，
∵AB=13，
∴它的外接圆的半径是：6.5；
∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，
∴AC==12，
设内切圆的半径为r，
∴S_△ABC=AC•BC=（AB+AC+BC）r，
∴r===2，
∴内切圆的半径是：2．
故答案为：6.5，2．
点评：此题考查了三角形的外接圆与内切圆的性质．此题难度适中，注意掌握各定理的应用是关键．