题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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分析：由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=10，即可求sin∠ABD的值．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴弧AC=弧AD，
∴∠ABD=∠ABC．
根据勾股定理求得AB=10，
∴sin∠ABD=sin∠ABC=
=
．
故选D．
∴弧AC=弧AD，
∴∠ABD=∠ABC．
根据勾股定理求得AB=10，
∴sin∠ABD=sin∠ABC=
| 8 |
| 10 |
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| 5 |
故选D．
点评：此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．
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