Question

若抛物线y=（a+1）x²-（a+1）x+1与x轴有且仅有一个公共点，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据y=（a+1）x²-（a+1）x+1与x轴有且仅有一个公共点，则b²-4ac=（a+1）²-4（a+1）=a²-2a-3=0，进而得出即可．

解答：解：∵y=（a+1）x²-（a+1）x+1与x轴有且仅有一个公共点，
∴b²-4ac=（a+1）²-4（a+1）=a²-2a-3=0，
解得：a₁=3，a₂=-1，当a=-1，则a+1=0，故舍去．
故答案为：3．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，根据题意得出b²-4ac=0得出是解题关键．