Question

如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；

（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。

 

Answer 1

解：（1）OABC为矩形,AB=OC=4，点E是

AB的中点，AE=2，OA=2，，

点E（2，2）在双曲线y=上，

k=2×2=4 ,点F在直线BC及双

曲线y= ，设点F的坐标为（4，f）,f= =1,

所以点F的坐标为（4，1）.

(2)①证明：△DEF是由△BEF沿EF对折得到的，

∠EDF=∠EBF=90º，点D在直线OC上，

∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º，

∠DGE=∠FCD=90º，∠GDE+∠GED=90º，∠CDF=∠GED，

△EGD∽△DCF；

②     设点E的坐标为（a ,2）, 点F的坐标为（4,b）,点E、F在双曲线y=上，k=2a=4b,a=2b,所以有点E（2b,2）, AE=2b,AB=4,

ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b,

DC===2,

△EGD∽△DCF,= ,= ,b= ,

有点F（4，），k = 4×= 3.