Question

（2013•太原二模）某一时刻，一建筑物的影子恰好落在水平地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长AC为15米，坡面上的影长CD为10米．已知斜坡的坡角（即∠DCF）为45°，在点D处观测该建筑物顶部点B的仰角（即∠BDE）也恰好为45°，点A，B，C，D在同一平面内，此建筑物的高AB为（　　）

• A．15米
• B．（15+5

  2

  ）米
• C．20米
• D．（15+10

  2

  ）米

Answer 1

分析：首先过点D作DH⊥AC于点H，则可得四边形AHDE是矩形，由∠DCF=45°，CD=10米，可得DH=CH=CD•sin45°，继而可求得DE与AE的长，又由∠BDE=45°，即可求得BE的长，继而求得答案．

解答：解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，
∴四边形AHDE是矩形，
∵∠DCF=45°，CD=10米，
∴DH=CH=CD•sin45°=5

2

（米），
∴DE=AH=AC+CH=15+5

2

（米），AE=DH=5

2

（米），
∵∠BDE=45°，
∴BE=DE=15+5

2

（米），
∴AB=BE+AE=15+10

2

（米）．
故选D．

点评：此题考查了坡度坡角问题以及仰角与俯角问题．此题难度适中，注意能借助于已知构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．