题目内容
如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有
- A.3对
- B.4对
- C.5对
- D.6对
C
分析：连接OA、OB、OC、OD，根据中心对称的性质可得OA=OC，OB=OD，然后判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解．
解答：
解：如图，连接OA、OB、OC、OD，
∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OE=OF，AE=CF，BF=DE，
相等的线段共有5对．
故选C．
点评：本题考查了中心对称，作辅助线，判断出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．
分析：连接OA、OB、OC、OD，根据中心对称的性质可得OA=OC，OB=OD，然后判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解．
解答：
解：如图，连接OA、OB、OC、OD，∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OE=OF，AE=CF，BF=DE，
相等的线段共有5对．
故选C．
点评：本题考查了中心对称，作辅助线，判断出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．