Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上，则AE的最大值为

4

．

Answer 1

分析：根据折叠的性质得到EB=EB′，要使AE最大，则BE最小，即EB′最小，而当EB′⊥AC时，EB′最小，由于∠A=30°，AB=6，EB′=

1

2

AE=BE，则AE+

1

2

AE=6，可计算得到AE=4．

解答：解：∵EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上，
∴EB=EB′，
当BE最小时，即EB′最小，此时AE最大，
∴EB′⊥AC，如图，
∵∠C=90°，
∴EB′∥BC，
∵∠A=30°，AB=6，
∴EB′=

1

2

AE，
∴BE=

1

2

AE，
∴AE+

1

2

AE=6，
∴AE=4．
故答案为4．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．