Question

先化简，再求值：(

1

x-1

+

1

x+1

)÷

1

x2-1

，其中x=

1

2

．

Answer 1

分析：解法一、先计算括号内的加法（通分）、将除法转化为乘法的形式，然后约分、代入求值；
解法二、先将除法转化为乘法的形式，然后利用乘法分配律计算、化简，然后代入求值．

解答：解：解法一：
原式=

x+1+x-1

(x+1)(x-1)

•(x+1)(x-1)（4分）
=

2x

(x+1)(x-1)

•(x+1)(x-1)
=2x（6分）
当x=

1

2

时（7分）原式=1（8分）
解法二：
原式=(

1

x-1

+

1

x+1

)•(x+1)(x-1)（2分）
=x+1+x-（14分）
=2x（6分）
当x=

1

2

时（7分）原式=1（8分）

点评：本题主要考查了分式的化简求值．化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题将代数式结构简单化，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．