题目内容

已知抛物线y=a（x-1）（x+ $数学公式$ ）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，则a的值是________．

2或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分①a＞0时，点B在x轴负半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；②a＜0时，点B在x轴的正半轴时，点B只能在点A的右边，只有AC=AB一种情况列式计算即可．
解答：

解：y=a（x-1）（x+ $\text{[math]}$ ）=（x-1）（ax+2），
所以，抛物线经过点A（1，0），C（0，-2），AC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
点B坐标为（- $\text{[math]}$ ，0），
①a＞0时，点B在x负半轴上，
若AC=BC，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得a=2，
若AC=AB，则1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得a= $\text{[math]}$ ，
若AB=BC，则1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得a= $\text{[math]}$ ；
②a＜0时，点B在x轴的正半轴，点B只能在点A的右侧，
只有AC=AB，则- $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ，
解得：a= $\text{[math]}$ ，
综上可得a值为：2或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了抛物线与x轴的交点问题，等腰三角形的性质，根据抛物线的解析式确定出抛物线经过的两个定点是解题的关键，注意分情况讨论，难度较大．