Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：过E作EM⊥AB于M，根据正方形性质得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO²=2²，求出AO=OB=，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME²=BE²，求出即可．
解答：
解：过E作EM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，
则由勾股定理得：2AO²=2²，
AO=OB=，
∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，
∴EM=EO，
由勾股定理得：AM=AO=，
∵正方形ABCD，
∴∠MBE=45°=∠MEB，
∴BM=ME=OE，
在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME²=BE²，
即2（-BE）²=BE²，
BE=，
故答案为：．
点评：本题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线段两个端点的距离相等．