Question

如图，P是的⊙O半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD=PO.过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长DP交⊙O于K，连接KO、OD.

（1）证明：PC=PD；

（2）若该圆半径为5，CD//KO，请求出OC的长.

 

Answer 1

【答案】

（1）先根据等边对等角得到∠1=∠2，再根据切线的性质得到CD⊥OD，即可得到∠3+∠1=90°，再根据∠CDP+∠2=90°可得∠3=∠CDP，从而可以证得结论；（2）

【解析】

试题分析：（1）先根据等边对等角得到∠1=∠2，再根据切线的性质得到CD⊥OD，即可得到∠3+∠1=90°，再根据∠CDP+∠2=90°可得∠3=∠CDP，从而可以证得结论；

（2）先根据“ASA”判定△CPD≌△OPK，从而得到CD=OK，再根据勾股定理即可求得OC的值．

（1）如图

∵PD=PO

∴∠1=∠2

∵CD是⊙O的切线

∴CD⊥OD

∴∠3+∠1=90°

又∵∠CDP+∠2=90°

∴∠3=∠CDP

∴PC=PD；

（2）∵CD∥KO，有∠3=∠POK，

由（1）得，CP=PD=PO，又∠CPD=∠KPO

∴△CPD≌△OPK

∴CD=OK=5

在Rt△COD中，

考点：切线的性质，全等三角形的判定，勾股定理

点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，难度不大，学生需熟练掌握圆的基本性质.