Question

如图，△ABC中，点D在边BC上，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE．
（1）若要使BE=AC，应添上条件：______；
（2）证明上题；
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC边上的中线AD长为x，则x的取值范围是______．

Answer 1

解（1）添加条件为：DB=DC．
（2）证明：在△ADC和△EDB中，，
∴△ADC≌△EDB，
故可得出BE=AC．
（3）若AD是BC的中线，则情况和添加的条件一样，
此时可得AB=5，BE=AC=3，
在△ABE中，2＜AE＜8，
又∵AD=AE，
∴1＜AD＜4，
即x的范围为：1＜x＜4．
分析：（1）添上DB=DC，则可证明△ADC≌△EDB；
（2）根据（1）添加的条件可证明△ADC≌△EDB，从而根据全等的性质可得出结论．
（3）在△ABE中，可知道AB、BE的长度，从而根据三角形的三边关系可得出x的取值范围．
点评：此题考查了全等三角形的判定和性质及三角形的三边关系，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理．