Question

菱形周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=

 

，菱形面积是

 

．

Answer 1

分析：先求得菱形的边长，由已知条件，推得△ABD为等边三角形，则BD=12cm，再根据菱形的对角线平分及垂直的性质，求得AC，从而求得面积．

解答：解：如图：
∵菱形ABCD的周长为48cm，∴菱形的边长为12cm，
∵∠ABC：∠BAD=2：1，∴∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，则BD=12cm，
∵AC⊥BD，∴AO=6

3

cm，
∴AC=12

3

cm，
∴菱形的面积=

1

2

×AC×BD=72

3

cm²．
故答案为：12cm，72

3

cm²．

点评：本题考查了菱形的性质，主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．