Question

在?ABCD中，∠BAC=90°，AB=

2

，BC=2AB，则AC=

 

，BD=

 

，?ABCD的面积是

 

．

Answer 1

分析：由∠BAC=90°，AB=

2

，BC=2AB，利用勾股定理即可求得AC的长，然后由平形四边形的性质，可求得OA的长，则可求得OB的长，继而求得答案．

解答：解：∵AB=

2

，BC=2AB，
∴BC=2

2

，
∵∠BAC=90°，
∴在Rt△BAC中，AC=

BC2-AC2

=

6

，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=

1

2

AC=

6

2

，OB=

1

2

BD，
∴在Rt△ABO中，OB=

AB2+OA2

=

14

2

，
∴BD=2OB=

14

；
∴S_?ABCD=2S_△ABC=2×

1

2

AB•AC=

2

×

6

=2

3

．
故答案为：

6

，

14

，2

3

．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．