Question

（1998•宣武区）已知关于x的方程mx²+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且两根之积的10倍与两根的平方和的差大于8，反比例函数y=

2m+5

x

的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述条件的m的整数值．

Answer 1

分析：利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，由题意列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，根据反比例函数的性质即可确定出m的值．

解答：解：设关于x的方程mx²+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根分别为a与b，
∴a+b=-

2(m-1)

m

，ab=

m-1

m

，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=

4(m-1)2

m2

-

2(m-1)

m

，
根据题意得：

10(m-1)

m

-

4(m-1)2

m2

+

2(m-1)

m

＞8，
去分母得：10m（m-1）-4（m-1）²+2m（m-1）＞8m²，
整理得：-4m＞4，
解得：m＜-1，
∵反比例函数y=

2m+5

x

的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小，
∴2m+5＞0，即m＞-

5

2

，
∴-

5

2

＜m＜-1，
则m的整数解为：-2．

点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．