Question

如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=

4

x

在第一象限内交于点C（m，4）．
（1）求m和n的值；
（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l，求直线l的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据反函数过C（m，4）求出m，直线y=x+n过C（m，4），再求出n；
（2）根据与x轴、y轴的交点，经过旋转后，利用三角函数确定与y轴的交点坐标，求出直线l的解析式．

解答：解：（1）∵y=

4

x

经过C（m，4），
∴m=1（11分）
∴点C的坐标为（1，4）
∵直线y=x+n经过点C（1，4），
∴n=3（2分）

（2）
依题意，可得直线AB的解析式为y=x+3
∴直线y=x+3与x轴交点为A（-3，0），与y轴交点为B（0，3）
∴OA=OB∴∠BAO=45°，设直线l与y轴相交于D，依题意，可得∠BAD=15°．
∴∠DAO=30°（3分）
在△AOD中，∠AOD=90°，tan∠DAO=tan30°=

OD

OA

=

3

3

∴OD=

3

∴点D的坐标为(0，

3

)（4分）
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）
∴

b= 3 -3k+b=0

∴

k= 3 3 b= 3

∴直线l的解析式为y=

3

3

x+

3

（5分）

点评：本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，本题中根据点的坐标求出函数解析式是解题的基础．