Question

【题目】如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．

（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C三点在一条直线上），利用这个图形，求证：．

（2）当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合．请在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形．

①写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标： ；

②写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标： ；

③满足条件的在y轴上的点共有 个．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①答案不唯一，如：（﹣1，0）；②答案不唯一，如：（0，2+），③4．

【解析】

（1）由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理．

（2）根据等腰三角形的性质分三种情况讨论：①以A为圆心，AB为半径作圆；②以B为圆心，AB为半径作圆；③作AB的垂直平分线．

（1）由图可得：×（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，整理得：=，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．

（2）如图，①一个满足条件的在x轴上的点的坐标：答案不唯一，如：（﹣1，0）；

②一个满足条件的在y轴上的点的坐标：答案不唯一，如：（0，2+）；

③满足条件的在y轴上的点共有 4个．