题目内容
已知a、b、c、d是非零实数，并满足
=
=
=
，则代数式
的值是（ ）
| a+b+c-d |
| d |
| a+b-c+d |
| c |
| a-b+c+d |
| b |
| -a+b+c+d |
| a |
| (a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d) |
| abcd |
分析：先由分式的加法法则将已知等式变形为
-
=
-
=
-
=
-
，得出
=
=
=
．再分两种情况讨论：①当a+b+c+d=0时，易求代数式
的值是1；②当a+b+c+d≠0时，设
=
=
=
=k，先根据等比性质得出k=3，则a+b+c=3d，a+b+d=3c，a+c+d=3b，b+c+d=3a，然后代入
，即可求出其值．
| a+b+c |
| d |
| d |
| d |
| a+b+d |
| c |
| c |
| c |
| a+c+d |
| b |
| b |
| b |
| b+c+d |
| a |
| a |
| a |
| a+b+c |
| d |
| a+b+d |
| c |
| a+c+d |
| b |
| b+c+d |
| a |
| (a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d) |
| abcd |
| a+b+c |
| d |
| a+b+d |
| c |
| a+c+d |
| b |
| b+c+d |
| a |
| (a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d) |
| abcd |
解答：解：∵
=
=
=
，
∴
-
=
-
=
-
=
-
，
∴
-1=
-1=
-1=
-1，
∴
=
=
=
．
分两种情况：
①当a+b+c+d=0时，
=
=1；
②当a+b+c+d≠0时，
设
=
=
=
=k，
则k=
=
=3，
a+b+c=3d，a+b+d=3c，a+c+d=3b，b+c+d=3a，
∴
=
=81．
综上可知，代数式
的值是1或81．
故选C．
| a+b+c-d |
| d |
| a+b-c+d |
| c |
| a-b+c+d |
| b |
| -a+b+c+d |
| a |
∴
| a+b+c |
| d |
| d |
| d |
| a+b+d |
| c |
| c |
| c |
| a+c+d |
| b |
| b |
| b |
| b+c+d |
| a |
| a |
| a |
∴
| a+b+c |
| d |
| a+b+d |
| c |
| a+c+d |
| b |
| b+c+d |
| a |
∴
| a+b+c |
| d |
| a+b+d |
| c |
| a+c+d |
| b |
| b+c+d |
| a |
分两种情况：
①当a+b+c+d=0时，
| (a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d) |
| abcd |
| (-d)(-a)(-c)(-b) |
| abcd |
②当a+b+c+d≠0时，
设
| a+b+c |
| d |
| a+b+d |
| c |
| a+c+d |
| b |
| b+c+d |
| a |
则k=
| (a+b+c)+(a+b+d)+(a+c+d)+(b+c+d) |
| d+c+b+a |
| 3a+3b+3c+3d |
| a+b+c+d |
a+b+c=3d，a+b+d=3c，a+c+d=3b，b+c+d=3a，
∴
| (a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d) |
| abcd |
| 3d•3a•3c•3b |
| abcd |
综上可知，代数式
| (a+b+c)(b+c+d)(a+b+d)(a+c+d) |
| abcd |
故选C．
点评：本题考查了比例的性质，分式加法法则的逆用，其中分类讨论是关键，本题有一定难度．
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| B、5 | ||
C、
| ||
| D、36 |
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