Question

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是      形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是      形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是      形，证明你的结论(仅需证明第⑶题结论)．

Answer 1

（1）矩形；（2）菱形；（3）正方形 

解析试题分析：根据题意，DE∥AC，DF∥AB，则四边形AEDF是平行四边形，
在（1）中，∠BAC=90°，即AE⊥ED，即可证得结论；
在（2）中，由角平分线的性质与平行线的性质，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，进而可得AE=ED，由平行四边形的性质即可证得结论；
在（3）中，将（1）（2）条件合并，即有AE⊥ED且AE=ED，由平行四边形的性质即可证得结论．
（1）根据题意，DE∥AC，DF∥AB，
则四边形AEDF是平行四边形，
又由∠BAC=90°，可得AE⊥ED，
即四边形AEDF是矩形；
（2）根据题意，DE∥AC，DF∥AB，
则四边形AEDF是平行四边形，
又由AD是△ABC的角平分线，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，
则AE=ED，即四边形AEDF是菱形；
（3）根据题意，DE∥AC，DF∥AB，
则四边形AEDF是平行四边形，
又由∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，
由（1）、（2）可得，AE⊥ED且AE=ED，
则四边形AEDF是正方形．
考点：本题考查特殊平行四边形的判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握特殊平行四边形的判定方法，注意从边的关系（相等、垂直）进行分析．